最终,他的直觉告诉他,这个想法大有可为!
“如果我们固定一组基,将线性变换ρ(g)用矩阵A_g表示,将向量v用坐标向量(x_1,…,x_n)表示,那么不变性条件ρ(g)v=v就变成了一组线性方程。”
他拿起了旁边的草稿纸,在上面写了起来。
【A_g (x_1,…,x_n)^T =(x_1,…,x_n)^T,?g∈G】
“如果G是有限生成的,比如说被g_1,…,g_m生成,那么上述条件等价于一个丢番图方程组……”
此时此刻,萧易的眼睛已然逐渐亮起。
“看来,真的可以!”
只要转化为丢番图方程组,那么他就能够用丢番图逼近的方法,直接给出一个构造性的解法!
而现在,他距离这个目标已经十分的接近了。
“梁秋实啊梁秋实,倒是没想到你还能够给我带来一点启发。”
萧易感慨一声。
虽然也不算是直接的启发,只能说是,刚才他在思考丢番图方程方面的理论时,不经意间就触动了这方面的灵感。
现在的他,想要获取这样的灵感,已经开始变得有点容易了。
甚至……已经不能称之为灵感了,而是称之为……常感?
“好了,接下来也是时候进行这一步的攻克了。”
萧易的眉头微微一挑,随后便继续开始了接下来的研究。
他能够预感到,等这一步解决之后,剩下的障碍,变得相当简单。
……
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