第四十四章 积分 (2-2)

“面积这个词该怎么去定义，其实就是给定一块有边界的区域，然后用人为设定的单位长，比如说，人跨一步就是一个单位长。”

“然后用这个单位长，去构成一个小小的正方形，再把这个正方形，塞到这个有边界的区域内，问：”

“这块区域，我们可以塞多少个单位正方形。注意，是不能重叠的正方形。”

“最后，有多少个这样的正方形，就代表了这个区域的面积是多少。”

“就好比平方步，亩这些概念，其实就是这么来的。‘亩’，就是田广十五步，田从十六步。”

“但是，古往今来，无数人肯定也会思考，假如我们遇到的不是像正方形，长方形，圆，三角这样的十分规则的图形的时候。”

“那么，我们这个面积要怎么算？”

“今天，我们就来讲讲，积分的概念。”

“什么是积分？”

“积分就是我设定有一个函数，y=f(x)，x的取值是从a，到b。如图，那么这一块的区域，我想知道它的面积，应该怎么算？”

这绝对是一个疯狂的想法，不过两人很稳得住，一点都不觉得惊讶。

李纵便继续往下说道：“这时，天才的……我，就假设有这么一条求这个区域面积的公式。”

“如图。”

“首先，我们先来解释一下函数是什么意思，函数其实有单值函数，以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数，单值函数的意思就是，当x取某个数的时候，y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y，我们称这种有着一一对应关系的式子，称之为函数。”

“就好比我们的这张图，都是一个x对应一个y，而之前圆方程的那个图，就是一个x有对应两个y的。”

“又比如说，y=x+1，这可以看作是一个函数，也同样可以写成y=f(x)的形式，只是现在就变成了f(x)=x+1。”

“这其实只是一个方便的写法。”

“因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律，所以，我们就用f(x)来表示。”

“好的！这些都明白了以后。”

“那么，回到一开始的问题，这个面积，我们要怎么算？”

李纵看着两人，两人也朝着李纵干瞪眼。

李纵随后鼓励着道：

“你们大可发挥一下你们的想象力。”

“而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”

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