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超小超大

第四十五章 微分 (2-1)

两人看看李纵所写下的面积,又看了看李纵。

按照他们的理解,只要字母中间不写东西的,都做乘法运算。那难不成这条式子的意思是用(x)去乘dx,问题是这个dx又是什么意思。

上面可没有d这个字母。

不过张公绰还是试探着问道:“难不成……”

但话说到一半,张公绰便又停了下来。

“老夫还是不太能够理解,这图形的面积该如何求。”

李纵知道张公绰有点被现实束缚住了,也是提醒道:“这个dx的意思,就是一滴滴的x的意思。”

李纵说这话的同时,还用手指比了一段很小很小的距离给他看。

张公绰立刻就脱口而出,“难不成,你是想用割方条术?”

“什么?什么割方条术?”恒巽也是立刻问道。

张公绰便道:“如果把这个dx比作是一小段的距离,那么这个(x),就是它的高。底乘高,正是面积。”

“但……”

他紧接着又低着头犹豫了下。

李纵却是道:“没错!虽说你说的这个割方条术还不是很准确,但是,我们就是把这个图形,看成是一条条的铅垂线段,而且这条铅垂线段的底,正常来说,我们都会认为线是没有宽度的,但现在我们认为它有一滴滴的距离,而这个一滴滴的距离,就是dx。”

“所以这里的(x)dx的意思,就是你原本所想的那样,即是底乘高的意思。”

张公绰却道:“可这样……这条线上,不是每一处……那这个要怎么加起来?”

李纵便道:“之前不是教过你们∑符号吗?这个弯曲的像蛇一样的符号,∫,它的意思就是求和。那为什么不用前面的那个,这就涉及到,两者求和的意义不同。”

“前者是对离散的,像1、2、3、4这样的,一个一个加在一起的求和,而∫是对任何实数,而且是连续分布的数的加起来一起。”

“比如说,在1跟2之间,会有一个根号2,也就是2的开方,它比1大,比2小,而反应在我们这个图形上,显然,虽然我们看不到,但它肯定是有的,我们要把这个也算上。而不能去跳过那些在1跟2之间的数。”

“然后,剩下还有两个数,一个是a,一个是b,下面的a,表示我要求和的起点,上面的b,表示我要求和的终点。就这问题而言,这个求和是有边界的,而a、b在这里表示的就是求和的边界。”

“所以整条式子的意思就是,在这个图形中,它的面积就等于从a到b这个区间,把所有这些底只有一滴滴距离,大小为dx,高度是(x)的铅垂线的面积,现在我们按照面积公式,把它的面积全部都加起来。”

“然后!这条式子我们就说它是这个图形的面积公式。”

“那么问题来了,虽说我们定义了这些内涵,让这个式子赋予了很直白很简单易懂的含义,接下来我们只要能够算出这条式子,那么我们就能知道这个图形的面积。”

“可是……这些都是我们直接说它就是这样的,我们其实并不知道它是怎么算的。”

“这个一滴滴的距离dx,我们不可能真的一滴滴加起来。在现实中,这样的事情我们是办不到的。”

“所以接下来怎么办!”

“怎么办?”两人又是瞪大着眼睛看着他。

李纵袖子一捋,却是道:“我们先把这个放一放,接下来我们再学学另一个概念。”

“我们假设有λ=x(t)这么一个函数。”

“t,我们代表的是时间,单位是……随便,比如说一个时辰。”

“x,我们代表的是位置,比如说,假设我们在路上每隔一段距离,比如说十里路,就设置一个路标,上面写着这里的里程数,比如说,从出发点,0,然后是10、20、30这样,而在它们中间,当然可能也有我们之前讲到的那些类似于不是一个整数的,比如说根号2里。”

“总之,这些都不管,那x的单位就是:里。”

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