第三五七章 BSD猜想 (2-1)

她的研究，可不是谁想利用，就能利用的。

意识直达推衍空间，全新沉浸研究，是一种在深度研究学习状态，让她心无旁骛基础上，更多几分点燃推衍助力的启赋状态下。

一行行算式，在吴桐笔端下凝聚，又再次发作，投映在吴桐周围的滚动行式，逐渐，细溪汇成河，河流奔腾到海。愉悦的突破声，在吴桐耳边奏响，成为胜利的战鼓声。

·········

(4， 127， 131)= log(131)/ log(rad(4·127·131))= log(131)/ log(2·127·131)= 0....

q(3， 125， 128)= log(128)/ log(rad(3·125·128))= log(128)/ log(30)= 1....

对于一般满足a、b、c为互素正整数，a+b=c的三元组（a，b，c），有c < rad(abc)，此时，

q(a，b，c)< 1，而q>1之情况实属少见，此时这些数的因数中存在着小素数的高次幂。

三个互质正整数a、b、c，且c=a+b。

所谓互质，即它们的最大公约数是1。因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合条件的一组数字，但是6 + 9 = 15不是。

接着把abc的质因数都提取出来，比如5、16、21的质因数是5、2、3、7，这些质因数相乘的结果为210，这个数比原来的三个数大得多。

又比如5、27、32，它们的质因数是5、3、2，相乘结果为30，就比32小。但第二种情形极为罕见。

如果a和b都是小于100的数，在此能找到3044个符合条件的abc组合，其中只有7组满足第二种情形。而abc猜想要证明的，就是符合第二种情形的abc组合，只有有限个。

··········

数学家们把abc的质因数乘积记作rad(abc)。今天用严谨的数学语言来表述，代入定理1、定理2：我们可以确信得到，对于任何ε>0，只存在有限个互质正整数的三元组(a， b， c)，c = a + b，使得：c > rad(abc)1+ε。

由此，ABC猜想，得到证明。

完成最后的证明二字，盯着手下刚刚崭新写下的手稿，似乎有数字和符号在吴桐的眼眸里凝成了愈发的深邃光，她手下并没有停止动作，而是具现出了一张草稿纸，继续往下书写着，上空倒影切换成吴桐新书写的内容，是从数论到代数几何的跨越。

从属于数的间隙中，吴桐窥见了一直都有在学习的代数中，窥见了一丝阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

由此延伸到，世界七大难题，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想的BSD猜想。

给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

前半部分通常称为弱BSD猜想，弱BSD猜想已经被解开。SD猜想的陈述依赖于莫代尔定理：整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换群。精确的部分依赖于沙群的有限性猜想。

对于解析秩为0的情形，Coates，Wiles，Kolyvagin，Rubin，Skinner，Urban等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2以外均成立。

对于解析秩为1的情形，Gross，Zagier等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立

现在唯一剩下的难题就是2和导子。

吴桐未从启赋状态下脱离，ABC猜想的证明，再次为悟道石碑即将见底的继续力量充入了不少力量积累。

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