054 上同调群【2更求鲜花！求评价！】 (2-1)

陈茜虽然是发动机转子领域的科研人员。

但是她本身对于数学也很感兴趣。

在博士阶段选修的拓补结构的高等数学，博士阶段发表的不少数学论文已经被SCI收录。

但是最近陈茜在准备冲刺被誉为国际数学界期刊的四大王冠之一的《数学年刊》。

当然了，不是国内的那版期刊。

而是由世界数学中心的普林斯尔顿大学跟普林斯尔顿高等研究院共同出版的《AnnalsofMathematics》。

一般来说，能够发表在《数学年刊》等几大期刊的数学论文。

基本都能进入数学界几大奖项评选机构的评选库中。

这也是想要拿到菲尔兹奖，阿贝尔奖，沃尔夫奖之类的国际数学大奖的基本要求。

以陈茜现在不过二十六的年纪。

她还没自信到现在拿国际数学大奖。

只是单纯的希望自己的论文能够刊登在《数学年刊》就好了。

但是在研究拓补结构的论文写到差不多结尾的时候。

陈茜却遇到了不小的问题。

也正是在这期间，她遇到了江辰。

一个一开始她十分不看好，最后却震撼了她无数次的疯子……天才！！！

在研发囊括多个学科的变循环自适应发动机期间。

江辰的数学功底可谓是大放光彩！

毕竟数学可以算作是所有科学的基础学科，没学好数学，江辰也不可能这么精通于其他学科！

所以她才想着要不要请教江辰关于同调代数的问题。

……

陈茜这问题一问出来的那一刻。

苏幼微直接听傻了。

她还以为陈茜要跟江辰表白什么的，感情是问学术问题……

不是，大姐，你问个数学题这么脸红干嘛啊？？？

在苏幼微自闭的时候。

江辰倒是对陈茜的问题来了兴趣。

反正距离菜还有一段时间，讨论讨论同调代数也挺好的。

总比听着这两位讨论口红包包的好吧？

陈茜倒也耿直，还真就随身带着本子。

关于同调代数的不解她都写在了本子。

江辰接过本子微微皱了皱眉，怪不得能难倒陈茜，这同调代数的确不简单啊！

不过对于绑定了神级科学家系统的他而言。

还真不算怎么回事儿！

端着小板凳坐到了陈茜跟前详细讲道：

“茜姐，亚历山大在1915年证明了多面体的同调群的拓扑不变性，即如果两个多面体│K│，│L│同胚，那么这个同胚诱导它们的同调群、同调群的同构。

这个基础你应该清楚吧？”

陈茜点了点头，这个是同调论的基础，她自然是知道的。

江辰见陈茜点头松了口气。

既然基础知道，那么接下来的解释就简单了！

“那就好说了，其实你遇到的问题就是同调论的很容易犯的错误。

G为任一交换群，Hom(Cn(K)，G)为所有从Cn(K)到G的群同态所组成的群，这个群叫做K的以G为系数的n维链群，记作Cn(K；G)。

利用K的边缘算子嬠:Cn(K)→Cn-1(K)可得对偶同态δ:Cn-1(K;G)→Cn(K;G)。

由此可以得出设∈Cn-1(K；G),规定δ=嬠:Cn(K)→G的定义。

这个定理里的δ叫边缘算子,具有δδ=0的性质。

与同调群的定义相似，可以定义以G为系数的闭链群Zn(K;G)，边缘链群Bn(K;G),同调群Hn(K;G)。当G为整数加群Z时，省去符号Z，简单记为Cn(K)，Zn(K),Bn(K)，Hn(K)，等等。

对于连续映射F：│K│→│L│,利用单纯映射去逼近，可得到同态。

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