第12章 流水的比赛队伍，铁打的商人过河 (2-2)

“商人过河问题：3名商人各带一名随从过河，一只小船只能容纳2个人，随从们约定，只要在河的任何一岸，一旦随从人数多于商人人数就杀人越货，但是商人们知道了他们的约定，并且如何过河的大权掌握在商人们手中，商人们该采取怎样的策略才能安全过河并且渡河次数最少呢?”

刘松率先举手。

“老师，每次都是这题，跳过吧。”

“还不是因为经典嘛，你做过，不代表别人也会啊。”

董利老师笑了笑，继续说道。

“我希望能够通过这题，让你们对什么是数学建模有一个认识。”

宋玉函点了点头，很快想到了答案，回答道。

“第一步，两个随从过去，一个随从回来。”

“第二步，再两个随从过去，一个随从回来。”

“第三步，两个商人过去，一个随从和一个商人回来。”

“第四步，两个商人过去，一个随从回来。”

“第五步，两个随从过去，一个随从回来。”

“最后，最后两个随从过去。”

刘松在边上听到，点点头。

这道题是数学建模经典的入门题，重点不是怎么解决，而是掌握一种将实际问题转化为数学问题的思维方法。

“不错，那么推广一下，有N个商人，小船可乘坐2人，又该怎么解决？”

董利老师点开下一张PPT，继续说道。

“给出数学解决方法即可，说出你们的思路也行。”

三人陷入沉思，刘松显然是知道的，不过现在主要是在训练另外两人，自己不好发言。

苏航想了想，缓缓举手道：“我可以说一下我的想法吗？”

董利老师微笑地点点头。

“我觉得可以设一岸的商人数量为x，随从数量为y，yx即处于安全状态。”

“每一次渡船都发生一次状态转移，D={(U，V)1U+V2，U，V=0，1，2}”

“再然后，应该可以解出来，这就是我目前的思路。”

苏航简单地说完了自己的思路。

刘松看向苏航，他没想到这个看上去不靠谱的学弟居然有点想法啊。

之前他把名单给董利老师，结果被告知苏航有挂科记录，心瞬间凉了半截，以为又遇上去年那种事。

不过现在看来，这个小学弟还不错，不管他是把书上的方法记下来了还是自己想出来的，至少证明他不是花瓶。

董利老师点点头，“可以，已经达到我的目的了。”

“这个经典例题解法不重要，重点是把生活实际问题转化为数学语言、转化为计算机语言，然后解决这个问题。”

“数学能力、计算机能力都可以通过练习来提升，而这个思维能力却要你们去拓宽知识面来不断提高。”

“近些年来我国越发的重视这方面，在近几年的几次大赛中也有体现，你们需要格外注意。”

董利老师又照着PPT讲解了一下数学建模中常见的一些转化方法，就宣布下课。

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