第四十九章 你都不配做他对手 (2-1)

赵健把烟头往烟灰缸捏了捏，开始打起精神批阅第五道大题。

然后……

第五道大题还是挑不出任何的毛病！

他皱了皱眉，心里已经有了不太好的预感：这个叫陶成的小子，没准还真能得满分！

现在，就看最关键的难题了！

这一道题已经超出高中数学的大纲，三个学校的几个有名学霸，都是倒在这一道题目下面：

已知函数F(x)=1\/√(1 x) 1\/√(1 a) √ax\/(ax 8)；x€(0, ∞)。；

1、当a=8的时候，求f（x）的单调区间；

2、对任意的正数a，证明：1＜f（x）＜2。

这道题的题目看着很简单，而且第一问并不算难，可直接求导得增区间(0,1]以及减区间[1, ∞)。

本题的真正难度是第2问，在证明1＜f（x）时，要用两个正数的算术平均值不小于几何平均值的性质来证明。

这是唯一不超纲的解法，但是也是非常偏门的知识点。

所以一开始其他老师说这道题超纲是不对的，因为这道题可以用不超纲的方法来证得。

这也是命题人霍老霍平之的高明之处，只是绝大部部分的数学老师根本不能够理解。

这才有了最后一道大题超纲这一说法。

而在证明f（x）＜2时，对于a b分a b＜7以及a b≥7两种情形作分类讨论，技巧性极高，甚至大大超过了奥数题的难度。

所以以高中生根本无法想象得到，也非常难理解。

就算是在场的金牌数学老师，比如赵健、李萌他们，没有答案的话，基本是解不出来。

即使看着答案也得分析了好半天，才看得明白。

所以今天的阅卷到目前为止，该题的第2小问无人能真正的挨边，即使是钱三一也只是勉强证得1＜f（x）。

而对于求证f（x）＜2，钱三一写了一大堆，其实根本不沾边，阅卷老师看得云里雾里的，看见难得有个写得有模有样的，这才在感情只扣两分。

这也是为什么李萌一开始说陶成十分钟内把这套卷子做完，而且极有可能是满分，所有老师都不相信，赵健更是嗤之以鼻的原因。

赵健表情凝重的扶了扶眼镜，开始认真的一边对着答案，一边看陶成的解题过程。

第一问相对简单，到了他们这种学霸水平基本都能做得出来。

所以陶成第一问的答案也是完美无缺，挑不出任何毛病。

对于前面全部都做对的陶成，所有老师对此并不惊讶。

真正的难题，第二问来了，所有老师都屏住了呼吸。

这可关乎到，三校有没有人能够做出来，如果做不出来，这道题就相当于废题。

想必这次出题的霍老也会相当的不高兴。

解题开始：对任意给定的a＞0，x＞0，由f（x）=......

......

陶成的答案和霍老给的答案有一些出入，所以老师们一时间也弄不懂，纷纷加入了讨论当中......

渐渐的整个思路慢慢清晰了，他们惊讶的发现陶成的解题竟比霍老逗得还要简洁一些。

这道题目立意高，意味深，入口宽，所以解题虽难，但是却有很多种方法。

看到最后，所有老师都满头大汗，感觉自己的脑细胞都快死了一半了......

整个数学组阅卷现场一片死寂，落针可闻。

很久，赵健才狠狠的舒了一口气：

“天才，简直就是天才！”

到了这一刻，他终于不得不服：在陶成面前，钱三一只能算是一个学习好的。

其他老师也渐渐都看懂了，不自觉的背脊发凉…这真的是一个高中生能做出来的？

而且是全部卷面十分钟，那么这道题用的时间不会超过三分钟！

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