第169章 代数与数论 (2-1)

陈舟看了眼手表，节奏不错，时间还有一些富余。

30分钟的讨论时间，他一共花掉了25分钟，看完了其余人的四套试卷，做到了心里有数。

根据他对每个人的了解，只要他们仔细听了自己的嘱咐，那就没多大问题。

考试这种事情，有时候也是看临场发挥的。

看着杨依依四人回到各自座位坐好，陈舟开始看自己的试卷。

时间临近9点半的时候，监考老师出声提醒不准再讨论了，每个团队的小组成员，赶快各自回到座位，准备答题。

上午9点半，团体考试笔试，准时开始。

随着答题开始的口令，陈舟开始动笔。

按照顺序从第1题开始做起。

虽说是6道题选5道解答，但陈舟把所有的6道题目浏览了一遍后，就没把这个要求挂在心上了。

陈舟打算按照顺序做5道题，然后结束。

因为他觉得这6道题都差不多，无非是有的是一个问号，有的是2个或者3个问号。

也就是，多写点算式的区别罢了。

“代数与数论”试卷的第1题是关于欧几里得空间的高等代数问题。

【设V=R^n为欧几里得空间，g为作用于V的正交矩阵。当a∈V，存在Sa表示的反函数Sa(x):=x-[2(x，a)/(a，a)]a，?x∈V。]

题干不长，但有用信息齐全。

陈舟再次看完题目后，没有停顿的便看向了第（1.1）小问。

【如果a=(g-1)b≠0，请证明ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb。】

问题看完，陈舟同样没有停顿的便下笔开始解答。

通过正交矩阵和欧几里得空间的关系入手，陈舟思路异常清晰，下笔更是稳健。

【……由于Sa(x):=x-[2(x，a)/(a，a)]a，?x∈V……】

【……故ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb，得证。】

搞定一个小问，10分到手。

陈舟再接着证明第(1.2)小问。

第1题一共两个小问，每个小问10分，一共20分。

6道题的分值完全相同，全部是20分的题。

从中选5题，满分100分。

陈舟把第1题两个小问全部搞定后，就开始解答第2题。

这道题一共4个小问，每个小问5分，分值十分平均。

题目类型依旧是代数题。

不过和第1题不同的是，这道题考察的是交换群的内容。

题目的题干倒是比其它几题都要长。

但是题目的难度，怎么说呢，陈舟觉得这种题目越长，信息越多的题，往往就越简单。

而且题目的4个小问内部也存在联系，层层递进，为整道题的解答提供了良好的助力。

第3题。

陈舟看完题目，心中微微一笑，终于到了代数整数的问题了。

代数数论就是研究代数整数的，是数论大家庭的一个重要分支。

陈舟犹记得刚上大一时，他最早看的就是《基础数论》这基础教材。

所以，他难免有一些亲切感。

而且，数论届的明珠，哥德巴赫猜想与华国的情缘也是非同一般的。

这道题，题目很短。

【设ζ是满足方程ζ=1+Nη（对于整数N≥3和代数整数η）的单位根。证明ζ=1。】

陈舟拿起笔，略一思索，便开始答题。

很快，第3题搞定。

紧接着便是第4题和第5题。

第4题是关于有限群的问题。

第5题是关于复矩阵与共轭转换的问题。

陈舟思路没有丝毫阻隔的便解答了出来。

当把这些题目全面解答完后，他的感觉和最开始浏览完题目时一样。

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