第59章IMO考试正式开始 (2-2)

这是一道代数题，相对于楚皓做过的所有竞赛题而言这一题的确比较简单。

所以在经过五到十分钟的思路整理后，楚皓开始了答题。

解:设G为S的重心，对s中任意两点A、B，记ra为S关于线段AB的垂直平分线的对称映射.因为rAB(S)=S，所以……

这一题是真的简单，楚皓连解题过程都没写多少就完事了。

由此也可以看出，华夏的CMO真不一定就比IMO容易。

然后解决完第一题楚皓开始攻关第二题。

这道题的难度大概是在中等。

不过楚皓觉得它的真实难度应该在中等偏上。

不过对于他而言so easy！

然后便是第三题。

这不出意外应该是本次IMO的重头戏了。

但看了一会题楚皓眉头也随之拧在了一起，“这题也不是很难啊？”

如题：

3，设n是一个固定的正偶数，考虑一块nX n的正方板，它被分成n:个单位正方格。

板上两个不同的正方格如果有一条公共边，就称它们为相邻的。

将板上N个单位正方格作上标记，使得板上的任意正方格(作上标记的或者没有作.上标记的)都与至少一个作上标记的正方格相邻。

确定N的最小值。

这题确实是有难度。

不然也不会放在一试的第三题了。

但这题的难度又绝对到不了最难，那么这样看来估计今年IMO的压轴题应该是在二试了。

不过也可以理解，如果一试就把最难的一题给放出来了岂不是没了意思。

并且这个第三题还是很有意思的，楚皓也在草稿纸上涂了一个图形帮助解题。

解:设n=2k，首先将正方板黑白相间地涂成像国际象棋盘那样。

设f(n)为所求的N的最小值，f?(n)为必须作上标记的白格子的最小数目，使得任一黑格子都有一个作上标记的白格子与之相邻。

同样地，定义fb(n)为必须作上标记的集格子的最小数目，使得任一白格子都有一个作上标记的黑格子与之相邻。

由于n为偶数，“棋盘“是对称的，故有：

f?(n)=fb(n)，

f(n)=fw(n)+ fb(n)……

这一题的解答过程稍微有些长，并且还需要画图作为辅助，所以楚皓做起来也比较费时间。

因此，f(n)＝k(k+1)。

停笔检查，完毕后楚皓看了一眼时间，当地时间十一点零七，又是两个小时以内完成答题！

交卷走出考场，楚皓没有一丝留念，只给一众外国选手留下了一个传说般的背影。

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