第272章 解析延拓的另一种实现 (4-3)

“利用素数定理，我们可以十分近似地去给出素数的大致分布，并且从中得到很多的信息，比如我曾经所证明的Elliott-Halberstam猜想，其中就大量地运用到了素数定理里面的内容。”

萧易说道：“在这里，我们稍微进行一下拓展，你们是否知道，当初雅克·阿达马和德·拉·瓦莱布桑，在证明素数定理的时候，主要用到了什么知识吗？”

很快，下面就有学生举手。

萧易记得这名学生就是他所带的大一华罗庚班的学生。

“这位同学，你来说一说吧。”

那名同学很快就站了起来，十分自信地说道：“我记得他们主要用到的知识就是黎曼给出的黎曼ζ函数，其中的关键步骤就是证明如果复数s可以写成1+it的形式，且t大于0，则ζ（s）≠0。”

萧易满意地点点头：“不错，看得出来你确实对这方面是有一番比较深刻的了解的。”

然后他就问了一下这名学生的名字，并且表示会给他加一些平时分。

这名学生顿时高兴地坐了下去。

“好的，如此，我要给大家拓展的，就是黎曼ζ函数。”

“黎曼ζ函数涉及到的是复分析的方法，至于复分析，你们之后也可以学到，并且这也会是一个比较重要的领域，那么趁着这个机会，我就先提前给你们讲一讲，复分析中的解析延拓，这也是黎曼ζ函数最重要的一个知识点。”

“所谓解析延拓，就是我们人为地对解析函数定义域进行改变，将原来较小的定义域扩展到一个比较大的定义域范围内，然后再让我们对这个问题进行问题，从而获得更多有用的信息。”

“……”

萧易有时候也很是感到欣慰，自己带的班级是华罗庚班，因此即使他讲的东西偏难，这些学生们也都能够接受，并且大概率回去之后还会进行自主学习。

就这样，讲解着解析延拓的方法，眼前的这些学生们，绝大多数也都很快地就理解了这个方法。

萧易还简单展示了一下，如何利用解析延拓来证明1+2+3+4+……是怎么等于-1/12的。

不过，看着仍然有一些没能理解的学生，萧易略微思索了一下，随后就说道：“那么接下来，我就再给各位展示一个更容易理解的方法。”

“所谓解析延拓，就是让我们忽略定义域的界限。”

“可能有些同学一时间有些转不过弯，觉得为什么就偏偏要忽略掉定义域，认为我们不能讨论定义域之外的函数，觉得这是无意义的。”

“不过，这种问题，随着你们对于数学的理解逐渐加深，也就可以明白，你们现在只需要知道，包括黎曼猜想，就是基于这种方法而来的。”

“但是，为了让你们能够理解，我就用椭圆曲线的方式，从另外一个角度给你们解释。”

萧易转过身，开始在黑板上写了起来。

“我们首先给出一个椭圆方程，就简单将其表示为y^2=x^3+ax+b，其中a和b为实数。”

椭圆曲线是高中数学就学过的东西，在场这些才刚入学不到两个月的大一新生们，对于椭圆曲线自然还是记得的。

在萧易的解释之下，他们很容易地就能够凭借当初对于椭圆曲线的概念，逐渐开始了解这个解析延拓的过程。

不同的是，萧易的这个解释方法，是一种全新的对于解析延拓的解释，从椭圆曲线出发，其中融入了模形式以及L函数的部分知识，尽管在场的这些学生们大多也都不知道模形式和L函数都是什么东西，但是因为萧易的讲解中，仅仅只包含了部分的知识，所以他们理解起来却也没有多大难度。

至于其他的本科生，则是稍微觉得有些不明觉厉。

然而，对于教室中的几名研究生来说，他们就有些震惊了。

解析延拓，还能够从这种角度进行理解？

他们虽然看不太出来，但是多少也能够知道，在萧易的这个方法中，综合运用到了很多的东西进去，他们稍微能够看出来的，也就只有模形式了。

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